Funciones cuadráticas y otras no líneales

Una función cuadrática es una fórmula matemática que describe una curva. En ella, la variable más importante aparece elevada al cuadrado, lo que significa que se multiplica por sí misma. Esto da como resultado una curva en forma de U o parábola al graficarla.

Funciones Cuadráticas Puras Una función cuadrática pura es aquella que solo tiene el término cuadrático y el término constante. F(x) = ax 2 + c Funciones Cuadráticas Mixtas Son aquellas que representan términos tanto de primer grado como de segundo grado en una misma ecuación. Esto las hace más complejas que las ecuaciones simples, pero a la vez son más interesantes y desafiantes de resolver. F(x) = a 2 + bx Funciones Cuadráticas Completas Una función cuadrática completa es aquella que tiene el termino lineal y el termino constante y se expresa en la forma: F(x) = ax 2 +bx+c  

  El gráfico de una función cuadrática es una curva en forma de U, denominada parábola. Una característica importante del gráfico es que tiene un punto extremo, denominado  vértice . Si la parábola se abre hacia arriba, el vértice representa el punto más bajo o valor mínimo de la función cuadrática. Si la parábola se abre hacia abajo, el vértice representa el punto más alto o el valor máximo de la función. El vértice es un punto de inflexión en el gráfico, este también es simétrico, con una línea vertical, trazada a través del vértice, denominada eje de simetría.   Para entender mejor hay que dejar claro lo que es el rango y el dominio de una función, ya que esta nos ayuda a graficar correctamente para que quede bien.   Figura 1.1 Representación de gráfica de una función cuadrática.   Fuente: Juan L. (2016) ·          Rango: este representa los valores que toma la función “Y” (variable independiente), po...

La razón de cambio de una función cuadrática se refiere a la velocidad a la que cambia la salida de la función (y) en relación con el cambio en la entrada (x). En otras palabras, mide la tasa de variación de la función. Matemáticamente, la razón de cambio se puede expresar como: Razón de cambio = ∆y/∆x Donde Δy es el cambio en la salida y Δx es el cambio en la entrada. Para una función cuadrática de la forma: F(x) = ax 2 + bx + c La razón de cambio se puede encontrar calculando la derivada de la función, que representa la tasa de cambio instantánea: F’(x) = 2ax + b

La pendiente de la recta secante que conecta dos puntos en la gráfica de una función representa la razón de cambio promedio en el intervalo (x, f(x)). Esta razón se puede determinar con el cociente de diferencias.